La température idéale du Linac

Un linac est un accélérateur de particules linéaire : on crée les particules à un bout, à la source, on les accélère tout le long et on vient généralement les écraser sur une cible ou un autre faisceau de particules en fin de course. Dans le cas de l’accélérateur MYRRHA qui sera peut-être un jour construit sur le site de Mol, en Flandres, l’objectif est de bombarder les déchets hautement radiotoxiques de l’industrie nucléaire pour les transmuter en des éléments de demi-vie plus courte et mieux gérables  sur les échelles de temps de la civilisation humaine. Les accélérateurs de particules modernes utilisent des cavités radio-fréquences supra-conductrices qui ressemblent à ça:

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La cavité est un résonateur pour le champ électrique au même titre qu’une flûte va piéger les modes propres acoustiques do ré mi etc.  En un point de la cavité, le champ électrique va osciller dans le temps à des fréquences de l’ordre du MHz.  Le but étant d’accélérer la particule, on comprend qu’il faut mettre en place une stratégie astucieuse pour qu’un champ RF ne la fasse pas simplement se dandiner sur place. Cette stratégie, la voici :

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On se débrouille pour que la particule pénètre dans la cavité  au moment où le champ la propulse. Le temps que celui-ci s’inverse,  la particule est déjà à l’abri, entre les deux cellules de la cavité, dans un petit tunnel qui écrante les champs électriques. Au moment où elle en sort   le champ dans la seconde cellule est à nouveau favorable, etc. On voit tout de suite que plus la particule va vite, moins elle mettra de temps à parcourir une cellule, plus les changements du champs devront s’effectuer prestemment: c’est pour cela qu’on trouvera des grosses cavités basses fréquences (les contrebasses) en début de linac, et des petites, à hautes fréquence (les violons), à l’autre bout, où les particules sont accélérées à des vitesses proches de celles de la lumière.

On fabriquait les premières cavités RF en cuivre, qui s’échauffait sous effet Joule, limitant les champs électriques maximums applicables. Depuis, on est passé à des cavités supra-conductrices et un matériau s’est imposé comme un des rares, sinon le seul, à allier les caractéristiques mécaniques de formabilité à une température de transition supraconductrice raisonnable, le niobium (Nb), métal que l’on trouve dans des mines en Australie et au Brésil. Pour être supra-conducteur, le niobium doit être maintenu en dessous de 9 degré Kelvin, soit à -265.4 °C, ce qui est réalisé par le trempage en continu de la cavité dans un bain d’hélium liquide.  Les supra-conducteurs ont la caractéristique remarquable d’avoir une résistance électrique nulle sous leur température critique, et donc de ne pas s’échauffer par effet Joule, en courant continu. A haute fréquence (MHz), comme dans les cavités RF, même un supraconducteur présente en réalité une petite résistance (notée Rbcs), qui va dépendre de la pureté du matériau,  de la fréquence du courant, de la température (extrait de K.Saito et al., Proceeding of 1999 Workshop on RF Superconductivity):

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Dans le cas d’une cavité en niobium maintenue dans un bain d’hélium liquide et utilisée pour des faisceaux typiques de ceux d’un accélérateur, on dissipe environ 5-30 W, soit l’équivalent d’une ampoule à économie d’énergie. Cela paraîtrait marginal si ces quelques watts n’atterrissaient directement dans le bain d’hélium liquide du circuit de refroidissement . La loi de Carnot stipule qu’une machine consommant de l’électricité pour produire du froid (un frigo) doit être d’autant plus alimenter que   la différence de température entre sa partie chaude (l’hélium  à température ambiante que l’on livre à l’accélérateur) et sa partie froide (le bain de la cavité) est grande. Le calcul montre que chaque watt perdu dans un bain à 4K coûte 75 W en électricité; chaque watt perdu à 2K en coûte le double, 150W, et cela augmente indéfiniment au fur et à mesure que nous nous approchons du zéro absolu.

Résumons: plus la température baisse, moins la cavité dissipe de chaleur;  le coût électrique par watt dissipé dans le réfrigérant augmente lui cependant de manière abrupte. Il existe donc une température optimale qui doit permettre de minimiser la consommation électrique globale de la réfrigération du linac. L’objet de ce travail mené en collaboration avec mes collègues d’ACS, Jean-Pierre Thermeau et Tomas Junquera notamment, fut de calculer la température optimale et de dimensionner le réfrigérateur hélium du futur accélérateur MYRRHA.

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